§ 1. Введение

 

Когда И. Бернулли и Эйлер, а затем Фурье впервые применили разложение функций в тригонометрические ряды^[1], то это разложение рассматривалось лишь как математическое средство для решения задач математической физики. Сам Фурье пользовался рядами, получившими его имя, для интегрирования уравнения теплопроводности. Метод Фурье стал классическим приемом решения волновых уравнений — уравнения струны и, позднее, телеграфного уравнения. Однако разложение Фурье долгое время не связывалось непосредственно с какими-либо физическими представлениями. Даже после открытия электрических колебаний и волн высказывалось сомнение в адэкватности разложения Фурье происходящим физическим явлениям. Например, Герц (см. его переписку с Пуанкаре^[2]) отрицательно относился к спектральным представлениям.

Долгое время спектральные представления применялись и развивались лишь сравнительно узким кругом физиков-теоретиков. Но, начиная с двадцатых годов, в связи с бурным развитием радиотехники, акустики, колебательной механики и вообще отраслей техники, опирающихся на теорию колебаний, спектральные представления необычайно широко распространились. Была установлена прямая связь между спектральным разложением и поведением реальных колебательных систем. Спектральный способ описания явлений получил всеобщее признание.

Более того, спектральный язык стал всеобщим языком, на котором объясняются между собой все, имеющие дело с техническими применениями разного рода колебаний. На спектральном (частотном) языке стали описывать не только явления, но и свойства аппаратуры.

Нет сомнения, что такое широкое развитие спектральных представлений сыграло огромную прогрессивную роль; благодаря им сложные колебательные явления стали доступны пониманию широких кругов техников и физиков.

Но история развития спектральных представлений показывает, что эти представления давали иногда «осечку». Совершались — и продолжают совершаться — грубые ошибки. Возникали затяжные дискуссии по основным вопросам (например, дискуссия о боковых полосах при радиопередаче), происходили курьезные недоразумения (например, неправильное представление о ширине полосы при частотной модуляции). Обнаруживались разного рода парадоксы. А парадоксы, как замечательно сказал покойный Л. И. Мандельштам, возможны лишь там, где нет полного понимания, «понимания второго рода», как он выражался (если не говорить о парадоксах, обусловленных несовершенством самой теории).

В действительности спектральный подход безупречен. Он никогда не приведет к ошибкам, если им разумно пользоваться. Вышеупомянутые ошибки и недоразумения — это не порок метода, а результат неумелого его применения.

Можно избежать многих ошибок, если не ограничивать свой кругозор спектральными рамками, а дополнять и углублять спектральный подход подходом временным.

Очень интересно проследить эволюцию спектральных представлений за последнее время. Первоначальное определение спектра основывается на преобразовании Фурье; интегрирование по времени выполняется в бесконечных пределах. Таким образом, преобразованию подвергается функция времени в целом; результат преобразования, т.е. спектр, зависит только от частоты. Однако учет реальных условий эксперимента заставляет ввести новое понятие — понятие «текущего спектра». Текущий спектр определяется как результат преобразования Фурье, но с переменным верхним пределом интегрирования, в качестве которого фигурирует текущее время. Таким образом, появляется спектральная функция, зависящая не только от частоты, но и от времени — это уже некоторое промежуточное понятие, сближающее частотные и временные представления. Процесс сближения продолжается: вводится, несомненно, полезное понятие «мгновенного спектра» и связанное с ним понятие «активной полосы спектра». От мгновенного спектра остается один лишь шаг до мгновенной частоты, после чего мы можем снова говорить о «синусоиде с переменной частотой», т.е. восстановить в правах понятие, весьма решительно осужденное в свое время. Таким образом, спектральные представления, описав в своем развитии широкий круг, возвращаются почти что к исходным позициям, однако на значительно более высоком уровне: все основные и ряд промежуточных понятий ясно определены и образуют в совокупности мощное и гибкое орудие исследования.

В связи с развитием новых отраслей техники, главным образом радиотехники (например, импульсная техника, специальные виды модуляции и т. п.), от инженеров требуется более глубокое овладение спектральными представлениями. Поэтому одна из задач этой книги состоит в изложении основных вопросов теории спектров в объеме, по возможности отвечающем современным требованиям, и на уровне, несколько превышающем средний уровень знаний, даваемый высшим техническим учебным заведением.

Изложению этих вопросов посвящена первая глава «Спектры».

Практическое применение спектральных представлений неизбежно приводит к необходимости экспериментального осуществления разложения Фурье, т.е. к гармоническому анализу различных явлений. Хотя существует огромное число методов анализа и применяющих эти методы приборов-анализаторов, до сих пор многие основные вопросы анализа оставались недостаточно разработанными, а подчас и не вполне ясными. В частности, основные требования к анализу как к измерительному процессу и к анализатору как измерительному прибору зачастую вовсе не ставились и не обсуждались. Вероятно, это можно объяснить тем, что постановка таких вопросов связана с известными трудностями. Однако эти трудности преодолимы, и необходимо попытаться привести принципиальные вопросы анализа в некоторый порядок. Такая попытка сделана во второй главе «Анализ».

Вопросы, относящиеся к спектрам случайных процессов, выделены в отдельную — третью главу.

Ряд дополнительных вопросов, представляющих тот или иной интерес и имеющих прямое отношение к теме, рассмотрен в «Добавлениях».

 

 

 

оглавление                                                следующая