2. МОНОФОНИЧЕСКОЕ РАДИОВЕЩАНИЕ

 

При частотной модуляции радиопередатчик излучает колебания, амплитуда которых постоянна, а частота изменяется по закону модулирующего сигнала

 

,                                                                 (7.2)

где ω₀ — средняя частота несущей; (∆ω)_m— максимальная девиация частоты; u_с (t) — модулирующий сигнал; |U_{C макс} | — максимальное абсолютное значение сигнала,

При модуляции гармоническим сигналом, т. е. при u_c (t) = U_c cos Ωt

ω = ω₀ + ∆ω cosΩt,                                                 (7.3)

где  — девиация частоты.

Как видно из выражения (7.3), при ЧМ величина девиации ∆ω пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты сигнала модуляции.

При модуляции гармоническим сигналом напряжение радиосигнала изменяется по закону

u=U₀ sin(ω₀ t + m sinΩt),                                                                 (7,4)

где m = ∆ω/Ω — индекс частотной модуляции.

Разложив функцию (7.4) в ряд, найдем спектр ЧМ колебания

u = U₀ sin (ω₀ t + m sinΩt) = U₀ {I₀ (m) sin ω₀ t +

+ I₁ (m) [sin (ω₀ + Ω) t — sin (ω₀ — Ω) t] + I₂ (m) X

X [sin (ω₀ + 2Ω) t + sin (ω₀ — 2Ω) t] +I₃ (m) X

X [sin (ω₀ + 3Ω) t — sin (ω₀ — 3Ω) t] +   } =

                                                                                      (7.5)

где I_n(m) — бесселева функция первого рода n-ro порядка от аргумента m.

 Из выражения (7.5) видно, что даже в случае модуляции гармоническим сигналом спектр ЧМ колебаний состоит из бесконечного числа боковых частот, отличающихся от несущей частоты на nΩ, где n — любое целое число (рис. 64).

 

 

Амплитуда n боковой частоты равна U_n = I_n(m)U₀. Она определяется исключительно величиной индекса частотной модуляции m и совершенно не зависит от абсолютного значения частоты несущей.

Выражение (7.5) можно представить в другой форме

u = U₀ [cos (m sinΩt) sinω₀t + sin (m sinΩt)cosω₀t].                                     (7.6)

При m «1 можно считать, что sin(msinΩt) ≈ msinΩt, cos(msinΩt) ≈ 1. Подставляя эти соотношения в выражение (7.6), получаем

u ≈ U₀ [sin ω₀ t + m sin Ω t cos ω₀ t] = U₀[sin(ω₀ t +  sin(ω₀ + Ω)t —  (ω₀ + Ω)t].  (7.7)

Из сравнения выражений (7.7) и (6.8) видно, что спектр ЧМ колебания при m«1, как и спектр AM колебания, состоит из несущей и двух боковых частот (рис. 64, б). При этом ширина спектра равна 2Ω. Спектр ЧМ колебаний отличается от AM тем, что фаза нижней боковой частоты сдвинута на 180° (рис. 65). В результате вектор модуляции АВ всегда перпендикулярен к направлению вектора несущей ОА. Если значение m увеличивается, то количество боковых частот, которые необходимо учитывать, растет. При. определении ширины спектра в этом случае можно воспользоваться выражением (7.5) и графиками бесселевых функций (рис. 66).

Рассчитывать амплитуды боковых частот (предельными можно считать амплитуды, равные 1% от амплитуды несущей) с помощью таблиц бесселевых функций при больших значениях m неудобно. С достаточной точностью полосу частот, в которой заключены все боковые частоты с амплитудами более 1% амплитуды несущей, можно определить по формуле Е. И. Манаева [69]

(Δf)_n=2[F_в + (Δf)_m + ],                                       (7.8)

где F_B — верхняя модулирующая частота сигнала.

При модуляции несущей сложным сигналом более правильно определять полосу частот радиоканала по заключенной в этой полосе мощности всего ЧМ колебания. Согласно принятому определению шириной радиоканала при ЧМ называется полоса частот, за нижним и верхним пределами которой средние излучаемые мощности равны каждая 0,5% от средней мощности данного излучения. Таким образом, внутри полосы частот радиоканала должно быть заключено 99% мощности ЧМ колебания. Общая мощность ЧМ колебания равна сумме мощностей всех спектральных составляющих

                                                                                      (7/9)

 

Из теории функции Бесселя известно, что

Это равенство выполняется при любом значении т. Вследствие этого общая мощность ЧМ колебания всегда постоянна.

Для вычисления необходимой полосы пропускания радиоканала необходимо просуммировать квадраты функций Бесселя в пределах от п = —k до п = k, увеличивая |k| до тех пор, пока не будет достигнуто равенство

.

Если F — модулирующая частота, то в полосу пропускания попадет 2k+1 составляющих. Очевидно, что

|

При модуляции вещательным сигналом с полосой частот F_н—F_B эффективный индекс модуляции

                                                                    (7.10)

где (Δf)_эф — эффективная девиация частоты, равная примерно 40% от максимального значения (Δf)_эф ≈ 0,4 (Δf)_m,

При (Δf)_т = 50 кГц, F_n = 30 Гц, F_в = 15 кГц (Δf)_эф ≈ 20 кГц, m_эф ≈ 30. Закон распределения уровней вещательного сигнала описывается кривой Гаусса. Можно считать, что и спектр ЧМ колебания также имеет форму, близкую к кривой Гаусса,

 

                                                         (7.11)

Вероятную полосу частот радиосигнала можно определить по функции распределения

Полоса частот, в которой заключено 99% мощности,

                                                                           (7.12)

где Ф— интеграл вероятностей.

Таблица значений этой функции приведена в работе [13]. По таблицам можно определить, что равенство (7.12) удовлетворяется при значении х = 2,6. Следовательно, полоса частот радиосигнала, в которой заключено 99% энергии ЧМ колебания,

(Δf)_n = 5,2 (Δf)_эф = 104 кГц.

Полоса частот ЧМ радиосигнала при т » 1

(Δf)_n≈2(Δf)_m.                                                                                               (7.13)

В процессе передачи вещательной программы возможны случаи, когда полоса частот радиосигнала (вследствие уменьшения т) расширяется до максимального значения, равного 120—130 кГц. Выражение для полосы частот радиосигнала, которое обеспечивает при т > 1 достаточную точность,

(Δf)_n = 2 [(Δf)_m + F_в]                                                           (7.14)

Так, при (Δf)_m = 50 кГц, F_B = 15 кГц  полоса частот радиосигнала равна 130 кГц.

Действие шума при приеме ЧМ колебаний. Наряду с радиосигналом в тракте радиоприемника всегда действует шум, складывающийся, главным образом, из атмосферного, промышленного и внутреннего шумов приемника (см. рис. 39). Общая мощность шума, спектральная плотность которого в пределах полосы пропускания приемного тракта (Δω)_n принимается  постоянной (рис. 67, прямая 1), на входе частотного детектора равна Р_{ш вх} = N₀ Δω, где N₀ — спектральная плотность мощности шума.

Отношение сигнал/шум при моноприеме ЧМ сигнала

                                             (7.15)

где Р_с.вх —мощность сигнала на входе частотного детектора; Ω_B — верхняя граничная круговая частота сигнала.

Отношение сигнал/шум зависит от полосы пропускания низкочастотного тракта приемника. Частотная характеристика спектральной плотности шума при равномерном частотном спектре помех по высокой частоте в низкочастотном тракте приемника изображена на рис. 67, кривая 2. Таким образом, можно отметить важное свойство частотной модуляции: более опасны помехи, частота которых больше удалена от несущей частоты, Составляющие, мало отличающиеся по частоте от несущей, создают в низкочастотном тракте малые напряжения помех.

Уменьшение полосы звуковых частот с помощью регулятора тембра (за счет Ω_B) позволяет уменьшить шум при приеме слабых сигналов (качество звучания при этом естественно уменьшается). Улучшение (выигрыш) отношения сигнал/ шум ЧМ по сравнению с AM можно определить по формуле

                                                                            (7.16)

 

Улучшение отношения сигнал/шум пропорционально девиации частоты, следовательно, широкополосная ЧМ дает повышение качества приема. При (Δf)_т = 50 кГц, F_в = 15 кГц получаем выигрыш в 5,77 раз или примерно 15 дБ. В связи с тем что плотность спектра

 

помех при ЧМ увеличивается с увеличением Q, то, применяя предыскажения, можно заметно увеличить помехозащищенность приема.

На входе передатчика устанавливают цепь предыскажений, которая; повышает уровень спектральных составляющих на высоких частотах. На приемной стороне после частотного детектора выполняется соответствующая коррекция частотной характеристики. Схемы цепи предыскажений (ЦП) и цепи коррекции предыскажений (ЦКП) изображены на рис. 68.

Модуль коэффициента цепи предыскажений

                                                  (7.17)

где a = 1 +R₁/R, τ = RC.

 

 

Элементы схемы выбирают таким образом, чтобы при Ω = Ω_в  а² > (Ω_в т)², тогда

                                                                          (7.18)

В СССР и европейских странах принято т=50 мкс, в США — 75 мкс. Коэффициент передачи цепи коррекции предыскажений

Выигрыш отношения сигнал/шум с учетом предыскажений

                                     (7.19)

т, е. выигрыш увеличивается с увеличением полосы звуковых частот.

При F_в = 15 кГц и τ = 50 мкс выигрыш составляет 10 дБ, a npn τ = 75 мкс выигрыш 13 дБ.

Структурная схема приемно-передающего тракта монофонической системы ЧМ радиовещания изображена на рис. 69 Назначение элементов схемы ясно из предыдущего изложения.