Глава 2

ВЕЩАТЕЛЬНЫЙ СИГНАЛ. ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОВЕЩАТЕЛЬНОГО ТРАКТА

1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

ВЕЩАТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

 

Наиболее полно случайную величину по вероятности характеризует функция распределения F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньше х, т; е.

F(x) = Р(Х < х).                                       (2.1)

Функция распределения универсальна и одинаково пригодна как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Иногда функцию распределения называют интегральным законом распределения и интегральной функцией распределения.

Взяв производную от выражения (2.1) по х, получим плотность вероятности

W(x)=

Плотность вероятности называют также дифференциальной функцией распределения, или плотностью распределения. Если умножить плотность вероятности W(x) на малую величину Δх, то получим вероятность попадания случайной величины в интервал от х до х+Δх.

Вещательный сигнал является случайным процессом, исследованию которого посвящено большое количество работ [11, 12, 14, 15]. Для исследования функции распределения вещательных сигналов их преобразуют с помощью амплитудно-импульсного модулятора в последовательность коротких импульсов равной длительности с амплитудой, которая пропорциональна мгновенному значению сигнала. При этом в соответствии с теоремой В. А. Котельникова расстояние между соседними импульсами должно быть не более 1/2f_в, где f_в — наивысшая частота исследуемого сигнала. Если эти импульсы подать на вход амплитудного анализатора, установив уровень анализа, равный X, то при достаточной длительности исследуемого сигнала вероятность превышения сигналом уровня X будет

>х)=

где n_i — число импульсов, превысивших уровень X; N — общее число импульсов за время анализа.

Функцию распределения и плотность вероятности исследуемого сигнала можно определить как

F (х) = Р (X < х) = 1- 

где ΔЛ — величина градации уровня анализа.

Хотя вещательный сигнал появляется нестационарным случайным процессом, т. е. вероятностные характеристики такого процесса изменяются с течением времени, его в первом приближении можно считать квазистационарным. Например, для речевого сигнала информационного характера при длительности анализа 2—3 мин зависимости F(x) и W(x) изменяются при различных фрагментах программы незначительно [66]. Для музыкальных отрывков с целью получения устойчивых зависимостей F(x) и W(x) необходимо увеличивать время анализа до нескольких часов. Если; время анализа музыкальных сигналов выбрать более коротким, то функция распределения и плотность вероятности характеризуют не свойства вещательного сигнала в целом, а только исследуемые музыкальные отрывки.

 

 

Рис. 3. Плотность вероятности мгновенных значений речевого сигнала (1) и сигнала с нормальным знаком распределения (2)

 

На рис.3.(кривая 1) изображена зависимость, полученная для речевого сигнала [66]. По оси ординат отложено отношение плотности вероятностей мгновенных значений отклонения величины сигнала от его математического ожидания, т. е. W(x)/σ. По оси абсцисс отложено отношение мгновенных значений сигнала х к величине σ. Представление в таком виде удобно тем, что оно нормировано и не зависит от величин сигналов.

Кривая 2 соответствует нормальному закону распределения. Из рис. 3 видно, что распределение плотности вероятности мгновенных значений речевого сигнала весьма существенно отличается от нормального. Распределение симметричное и имеет более заостренную форму, чем нормальное распределение. Распределение плотности вероятности речевых сигналов может быть аппроксимировано выражением, которое получено методом наименьших квадратов [67]:

 

 

W(x) =

где х — мгновенное значение сигнала; σ₁, σ₂ — среднеквадратичные отклонения; А, В — параметры распределения, причем А + В= 1. В области больших мгновенных значений сигнала преобладает первое слагаемое, а в области малых значений — второе слагаемое этого выражения.

Различные виды музыкальных сигналов имеют распределение экспоненциального вида, и для каждого вида программ параметры распределения приведены в табл. 1 [66, 67]. Для джазовой музыки, эстрадных композиций, хора с оркестром плотность вероятности мгновенных значений сигнала имеет нормальный закон распределения

 

W(x)=

где σ =1.

 

Таблица 1

Вид программы	А	B	σ1	σ2
Речь информационного характера	0,57	0,43	1,3	0,26
Музыка:
вокальная (арии из опер, романсы)	0,75	0,25	1,44	0,24
камерная, фортепьяно	1	0	1,05	-
симфоническая	0,65	0,35	1,2	0,23

 

Вид распределения уровней вещательных сигналов зависит не только от типа программы и времени анализа, но и от выбранной весовой функции усредняющего устройства. Если длительность усреднения относительно мала, то распределения уровней вещательных сигналов близки к распределениям мгновенных значений. С увеличением длительности «памяти» системы закон распределения уровней приближается к нормальному, а при очень большой «памяти» усредняющего устройства закон распределения теряет смысл, так как вместо случайной функции получается только одно значение уровня.

При решении ряда практических задач необходимы сведения о распределении длительности выбросов огибающей вещательного сигнала. Длительностью положительного выброса называют отрезок времени, в течение которого вещательный сигнал превышает определенный фиксированный уровень. Под длительностью отрицательного выброса подразумевают отрезок времени, в течение которого величина сигнала меньше некоторого фиксированного уровня. Исследованиям выбросов огибающей вещательного сигнала посвящены работы [78, 79]. Для определения законов распределения длительности выбросов огибающую вещательного сигнала подают на триггер Шмитта, на выходе которого получают последовательность импульсов постоянной амплитуды. Длительность импульсов равна длительности выбросов огибающей вещательного сигнала при определенном уровне, который зависит от порога срабатывания триггера Шмитта и может регулироваться в широких пределах. Дальше импульсы поступают на специальный преобразователь, на выходе которого получают короткие импульсы одинаковой длительности с амплитудой, пропорциональной длительности импульсов на выходе триггера Шмитта.

Плотность вероятности длительности выбросов

где n_i — число импульсов, длительность которых находится в интервале от τ до τ + τΔτ; N — общее число импульсов, превысивших установленный уровень анализа.

Диапазон длительностей выбросов очень широк и зависит от типа вещательной программы и уровня анализа. Максимальная плотность вероятности длительности выбросов не зависит от типа программы и соответствует выбросам длительностью 12—17 мс [78, 79].

Среднестатистические зависимости плотности вероятности длительности выбросов вещательного сигнала при разных уровнях анализа и τ ≤ 100 мc можно аппроксимировать гамма-распределением

W (τ)=  при 0 < τ. < 100 мс,

где τ — длительность выброса, с; μ, с — параметры, зависящие от отношения уровня анализа к квазимаксимальному уровню сигнала.

При проектировании устройств автоматического контроля каналов вещания необходимо иметь данные о распределении пауз вещательных сигналов. Эти данные можно использовать и при решении задач, связанных компрессией речевых сигналов, и при распознавании звуковых образов. Под паузами подразумевают длительности сигналов, уровни которых находятся ниже определенного фиксированного значения, в качестве которого обычно выбирают квазиминимальный уровень. Длительность пауз вещательных сигналов колеблется в очень широких пределах и носит случайный характер [15, 29]. Наиболее часто появляются паузы длительностью 50—150 мс и очень редко встречаются паузы 2—3 с и более. Длительность пауз мало зависит от типа программ (речь, музыка). Количество пауз в час при передаче музыкальных и речевых программ разное. Для речевых передач число пауз в течение 1 ч передачи может доходить до 900. В музыкальных передачах количество пауз меньше (около 200 в час). Средняя длительность пауз речевых передач составляет 0,37 с, а музыкальных — 0,8 с. Длительность пауз и вероятность их появления зависят от вида речи, различают пассивную речь (чтение подготовленного текста) и активную (художественное чтение, речь без подготовленного текста). Средняя длительность пауз активной речи студентов составляет около 0,4 с. У общественных деятелей и писателей — 0,71 с. Среднее время длительности всех пауз активной речи составляет около, половины времени передачи, что может быть учтено при проектировании систем с временным разделением каналов.

При проектировании усилителей мощности, выборе полосы рабочих частот и при расчете переходных помех необходимо знать энергетические характеристики вещательных сигналов. Одной из характеристик является определение во времени текущей мощности вещательных сигналов, которую можно определить усреднением во времени квадратов мгновенных значений сигнала с учетом функции веса, учитывающей более ранние значения сигнала. Известно, что большинство сигналов несимметрично относительно своего среднего значения [4]. Симметричность сигналов наблюдается только при передаче легкой и эстрадной музыки, а также хора с оркестром. Текущая мощность сигналов речи, вокальной и симфонической музыки большую часть времени меньше среднего значения. Средняя мощность вещательных сигналов определяется за определенный промежуток времени, величина которого зависит от вида сигнала.

К энергетическим характеристикам относится также относительная средняя мощность Р_отн = Р_ср/_Рном, где P_ср — средняя мощность вещательного канала;, Р_ном — мощность синусоидального сигнала частотой 1000 Гц и напряжением, равным по величине квазимаксимальному напряжению вещательного канала. Относительную среднюю мощность выражают или в процентах, или в децибелах. Для речи и хорового исполнения Р_отн = 6%, для симфонической музыки — 3%, для эстрадного и духового оркестров—10—12% [29].

Из приведенных примеров видно, что при передаче симфонической музыки средний уровень должен быть небольшим, при передаче речи или хора его можно увеличить. Самый большой средний уровень в канале можно устанавливать при передаче эстрадной и джазовой музыки. При соблюдении этих условий канал передачи не перегружается и, следовательно, не увеличиваются переходные помехи между каналами и искажения вещательного сигнала.

Вещательные сигналы характеризуются также спектральной плотностью мощности, которая представляет собой мощность вещательного сигнала, отнесенную к полосе 1 Гц. Для исследования спектральной плотности мощности применяют наборы полосовых фильтров, каждый из которых пропускает определенную часть звукового диапазона. Фильтры применяют октавные, пропускающие полосу частот от f₁ до 2f₁ и третьоктавные с полосой от f₁ до . Совокупность фильтров должна охватывать весь диапазон исследуемых частот. В полосе пропускания фильтра можно измерять мгновенные, средние и квазимаксимальные значения мощности. Разделив полученные значения на ширину полосы пропускания фильтра, получим спектральные плотности мощности. Установлено, что спектральная плотность средней мощности всех типов вещательных сигналов существенно понижается с ростом частоты [1]. Максимум спектральной плотности средней мощности наблюдается в области частот 200—400 Гц. Максимум спектральной плотности средней мощности мужской речи наблюдается, как правило, при более низких частотах, чем максимум спектральной плотности средней мощности женской речи.

 

 

 

Рис. 4. График зависимости среднестатической суточной плотности мощности сигналов первой и второй программ

 

Если усреднить спектральные плотности средней мощности вещательных сигналов при одинаковых фрагментах программы (речь, вокальная музыка, камерная музыка и т. д.) и учесть длительность этих фрагментов в программе вещания, то можно определить так называемую среднестатистическую суточную спектральную плотность средней мощности данной программы-вещания. Такие зависимости несут информацию о вещательном сигнале в целом.

На рис. 4 изображены зависимости среднестатической суточной спектральной плотности средней мощности L_ср._сут от частоты для первой (кривая 1) и второй (кривая 2) программ центрального вещания (0 дБ соответствует наибольшей L_cр.сут, достигаемой в сигналах каждой программы). Из приведенных зависимостей видно, что спектральная плотность мощности уменьшается в области низких и высоких частот. Форма кривых соответствует в основном характерным фрагментам каждой программы. Если, к примеру, основным видом передач для второй программы является музыка и речь, то для первой программы — речь.

Представляют интерес и корреляционные функции, позволяющие получить общее представление об изменении сигнала во времени без разложения его на спектральные составляющие. Корреляционные функции отражают статистическую связь между двумя различными сигналами или между прямым сигналом и сигналом, задержанным на определенное время. Статистическая связь между двумя сигналами оценивается коэффициентом взаимной корреляции, значения которого заключены в интервале от 0 до 1. Если сигналы, когерентны, то коэффициент взаимной корреляции равен 1. Статистически независимым сигналам соответствует коэффициент взаимной корреляции, равный нулю.

В результате исследований корреляции вещательного сигнала и его запаздывающего повторения установлено [29], что коэффициент автокорреляции в области малых сдвигов сигналов (до 2 мс), очень быстро убывает, а при сдвиге 10 мс сигналы можно считать некоррелированными.