3.1 Оптимальная стратегия восстановления

Дня ВОЛП высокой пропускной способности и с большим расстоянием между двумя соседними промежуточными пунктами эффективно применение оптимальной стратегии восстановления, основанной на использовании информации о предотказовом состоянии (или обнаружении намечающегося отказа).

Схема функционирования ОТЭ во времени для случаев, когда восстановление начинается в отказовом состоянии и предотказовом состоянии, приведена на рисунке 3.1. Модель такой схемы восстановления приведена на рисунке 3.2.

ОТЭ может мгновенно переходить из состояния "норма" в состояние "отказа" с интенсивностью отказов λ0(внезапные отказы), а может переходить из состояния "норма" в состояние предотказовое с интенсивностью перехода λп, а затем в состояние отказа с интенсивностью λпо (постепенные отказы).

Восстановление элемента сети происходит с интенсивностью:

λв= 1/Тв,

где:Тв= t0 + t1 + t2 - среднее время восстановления;

to - время обнаружения и локализации неисправности;

t1 - время подъезда ремонтно-восстановительной бригады;

t2 - время замены (ремонта).

Очевидно, что:

  (3-1)

или

То = Тп + Тпо,

где: Тп - среднее время наработки на предотказовое состояние;

Тпо - среднее время наработки между предотказовым и отказовым состояниями.

Рис. 3.2

При построении модели в качестве критерия ненадежной работы ОТЭ примем коэффициент простоя Кп определяемый как отношение математического ожидания суммарного времени простоя Y(t) ко времени наблюдения t при t→∞.

Тогда для случая, когда восстановление ОТЭ начинается в отказовом состоянии выражение для коэффициента простоя имеет вид:

  (3-2)

где: P[m0(t) = 0] - вероятность того, что в ОТЭ нет требований на восстановление из-за отказа;

m0(t) - число отказов в ОТЭ за время t.

Аналогично, для случая, когда восстановление ОТЭ начинается в предотказовом состоянии, можно записать:

(3-3)

где: P[mп(t),m0(t) = 0] - вероятность того, что в ОТЭ за время t возникло mп(t) требований предотказового состояния при отсутствии требований отказа.

  (3-4)

   (3-5)

где: F(λпо) - вспомогательная величина, связанная с функцией распределения времени обслуживания F(x) выражением:

 
(3-6)

Доказано, что при 0 < λпо< ∞ справедливо соотношение К<.К, причем, в предельном случае, когда λпо→∞ имеем:

 
(3-7)

а когда λпо→∞, т.е. λо → λп, имеем

 
(3-8)

Из соотношений (3-4), (3-5) и (3-7), (3-8) следует важный вывод, что стратегия восстановления ОТЭ, начинающаяся с предотказового состояния, является оптимальной стратегией, т.к. приводит к меньшей величине коэффициента простоя. Особенно она эффективна при технической эксплуатации современных ВОСП, для которых характерны большой объем передаваемого трафика, т.е. большой объем потерь в случае его простоя, и большая протяженность между соседними промежуточными пунктами линии передачи, т.е. увеличение времени подъезда t1 для устранения неисправности.

Характерные зависимости коэффициентов простоя при традиционной стратегии восстановления К и оптимальной стратегии восстановления K от интенсивности отказов λп≈λо приведены на рисунке 3.3.

Рис. 3.3

Стратегия оптимального восстановления, начинающегося в предотказовом состоянии, позволяет снизить время простоя при каждом восстановлении в среднем на 2-3 часа для каждой неисправности, что соответствует снижению коэффициента простоя ОТЭ, приблизительно, в два раза за счет использования резервирования по времени, когда в пределе среднее время восстановления, равное сумме средних значений времени подъезда к месту неисправности и времени устранения неисправности приближается к величине времени устранения неисправности.